Home / DC Devre Analizi / Düğüm Gerilimleri Yöntemi

Düğüm Gerilimleri Yöntemi

Daha önce Kol akımları yöntemi ile devre çözümü ve Çevre Akımları Yöntemi ile devre çözümü konularından bahsetmiştik. Şimdi ise Düğüm Gerilimleri Yöntemi konusuna değineceğiz. Öncelikli olarak Aşağıdaki devreye bakalım.

Düğüm Gerilimleri Yöntemi Uygulanırken Gerçekleştirilecek olan Adımlar

  • Düğümler Belirlenir. Referans Düğüm Seçilir
  • Kol Akımları ve Yönleri belirlenir
  • Her düğüm için Kirşof kanunu uygulanır. (Referans düğümüne uygulanmaz)

 

Devre Üzerinde Düğümlerin Belirlenmesi

Şimdi ilk adımı gerçekleştirelim ve Düğümleri belirleyelim.

 

Gördüğünüz üzere A ve B diye düğüm belirledik. Burada önemli olan nokta arasında direnç olması. Eğer direnç yoksa farklı değil, aynı harfi vermemiz gerekir.

C düğümü ise referans düğümümüzdür. Bu düğüm dikkat ederseniz topraklama işareti ile gösterilmiştir. Bu düğüme kirşof uygulamayız, Referans düğüm seçilirken boş olan kolda seçim yapılır.

 

Kol Akımları ve  Yönlerinin Belirlenmesi

Devre üzerindeki akımları ve yönlerini belirlemek belki de en önemli adımdır. Aşağıdaki şekilde Akımlar ve yönleri eklenmiştir. Her dirençten bir akım geçmektedir.

Yukarıda Akımları ve yönlerini belirledik. Neye göre belirledik? Tabii ki E1 ve üreteçlerine göre.

Her düğüm için Kirşoff Kanunu Uygulanır

E1 üretecinin artı ucundan i1 akımının çıktığını varsaydık. Bu i1 akımı A düğümüne girer ve i3 ve i4 olarak çıkar. bu ikisinin toplamı i1’e eşittir.

E2 üreteci de aynı mantıkla artı uçtan eksi uca doğru akar, i2 akımı R2’den geçer ve B düğümüne girer. B düğümüne iki akım girer i2 ve i3. Bu yüzden i5 = i2 + i3 olur.

Herbir Kolun Gerilim Denklemi Yazılır

Evet Burası en önemli adım, zaten size verilen sorularda çözüm esasında bu adımdan itibaren başlar. Yukarıdaki üç adım zaten yapmanız gereken hazırlık adımlarıdır. Kolların gerilim denklemlerini yazarken önceden bilmenizin iyi olacağını düşündüğüm notları veriyorum.

Birinci Durum

Birinci durum A-B arasındaki gerilimi hesaplama üzerinedir. Dikkat ederseniz arada yalnızca bir direnç değil, bir tane de üreteç vardır. Bu üreteçte akımın eksi (-) uçtan girip artı (+) uçtan çıktığı görülmektedir. (Akım dirence girdiğinde girdiği ucu +, çıktığı ucu – olur) Eksi uçtan girdiği için E üretecinin gerilimi -E alınır. Dirençten i akımı geçtiği için iR ile de gerilim hesaplanır ve A-B arası gerilim bulunur.

 

İkinci Durum

İkinci durum sanki birinci durumun aynısı gibi ama üretecin yönüne dikkat edin. Bu sefer akım artı (+) uçtan girip (-) uçtan çıkmış. Akım artı uçtan girdiği için E gerilimini + olarak alıyoruz ve yukarıdaki denklemi buluyoruz.

 

Üçüncü Durum

Yukarıdaki durumda akımın yönüne dikkat edin. Direncin artı ve eksi uçlarındaki değişime dikkat edin. E üretecinin gerilimi yine artı (+) olur ancak bu sefer R direnci üzerinden geçen akımın ters yönde olmasından ötürü (A-B koluna göre) eksi (-) olarak hesaplanır.

 

Dördüncü Durum

Bu durumda üreteç yok ve C noktasının gerilimi sıfırdır (Çünkü Referans noktası). Akımın yönüne dikkat edin, A’dan çıkıyor. Bu durumda gerilim iR (i çarpı R) olur.

 

Beşinci Durum

beşinci durumda yine üreteç yok, ancak i akımı A’ya giriş yapıyor yani tersten geliyor gibi düşünebilirsiniz. Akım VAC gerilimi bu sefer -iR olur.

Akımların bulunması

Yukarıda verdiğim 5 durum devreleri çözerken kullanacağız ipuçlarını içermektedir. Şimdi esas baştaki örneğimiz üzerine denklemleri yazıyorum.

i1 Akımının Bulunması

i1 akımı Vac arasındadır bu yüzden Vac arasındaki gerilimi hesaplıyoruz.

Dikkat edin Vc zaten sıfırdır, Vac demek Va anlamına gelmektedir.

 

i2 Akımının Bulunması

 

i2 durumu da i1 durumunun aynısıdır. Dolayısıyla benzer bir denklem karşınıza çıkacaktır.

 

i3 Akımının Bulunması

i3 akımını bulmak için Vab arasındaki gerilime bakmamız gerekmektedir.

Akım yönü Va’dan Vb’ye olduğu için Va – Vb aldık, direkt olarak da i3’ün karşılığını yazdım. Va – Vb = i3*R3 ‘tür, i3’ü yalnız bırakırsak yukarıdaki denklem karşımıza çıkar.

 

i4 Akımının Bulunması

i4 akımının yönü A düğümünden C düğümünedir. Yani Vac hesaplıycaz.

i5 Akımının Bulunması

 

Böylece devre üzerindeki tüm akımları Düğüm Gerilimleri Yöntemi ile bulmuş olduk.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir