Home / Diferansiyel Denklemler Konu Anlatımı / Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler

Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler

Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler En basit diferansiyel denklem türüdür. Bir diferansiyel denklem gördüğümüzde, ayrılabilir olup olmadığına bakmamız gerekir. Eğer ayrılabilir ise, bu diferansiyel denklem kolayca integral alarak çözülür. Tabii bu yöntem birinci dereceden diferansiyel denklemler için kullanılabilmektedir.

Şimdi Ayrılabilir ne demek onu açıklamamız gerekiyor. Hemen bir trick verelim, bu tip sorularda y’ (y’nin türevi) gördüğünüz yere dy/dx yazın. Eğer (y’li ifadeler)*dy = (x’li ifadeler)*dx denklemi elde edebiliyorsak bu denklemi doğrudan integral alarak çözebiliriz.

Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler Örnek Soru

Aşağıdaki Diferansiyel Denklemi çözelim ve genel çözümü bulalım.

  1. Adım: Öncelikli olarak y’ ifadesini aşağıdaki gibi düzenleyelim.

 2. Adım: y’li ifadeleri dy’nin olduğu tarafa, dx’li ifadeyi de x’lerin olduğu tarafa atalım.

3. adım: Artık diferansiyel denklemimizi doğrudan integral alma yöntemiyle çözebiliriz. İki tarafında integralini alalım.

4. Adım: integral alma işleminden sonra sonuç aşağıdaki gibi olacaktır.

5. Adım: lny gibi bir ifadeyi ln’den kurtarmak istiyorsak e üssü şeklinde yazarız ve y boşa çıkar. İki tarafın da e üssünü alırsak denklem bozulmaz.

6. Adım: Buradan y değerimizin genel çözümünü bulmuş oluyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir