Home / Diferansiyel Denklemler Konu Anlatımı / Clairaut Diferansiyel Denklemleri

Clairaut Diferansiyel Denklemleri

Clairaut Diferansiyel Denklemleri Aşağıdaki formatta verilir

Esasında genel çözümü y’ yerine c yazarak buluruz. Ancak tabii ki hocalar bulunla yetinmez, bizden çözüme nasıl gittiğimizi görmek isterler. Bu yüzden dönüşüm uygulamamız gerekir.

Yani y’nin türevini gördüğümüz yere P yazarız ve aşağıdaki denklemi elde ederiz.

Şimdi y’nin türevini alalım. Yani yukarıdaki denklemdeki y’nin direkt türevini alalım ve devam edelim.

Kırmızı yazılı yere (P’) dikkat edin, buraya 1 yerine P’ yazmamızın nedeni, P’nin x’e bağlı bir fonksiyon olmasıdır. Biz hatırlarsanız y’nin türevine P demiştik.

Buradan P’ li ifadeleri ortak paranteze alabiliriz.

Bu denklemin sağlanması için parantez içerisindeki ifade 0 olmalı.

Buradan P’yi yalnız bırakırsak;

Hatırlarsanız bizim asıl denklemimiz aşağıdaki gibiydi;

P gördüğümüz yere 1 bölü kök x (bir üstteki P’nin değeri yani) yazarsak, y değerini direkt çözmüş oluyoruz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir