Home / Diferansiyel Denklemler Konu Anlatımı / Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması

Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması

Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ile birlikte Diferansiyel Denklemler Dersleri’ne giriş yapıyoruz. Diferansiyel denklemlerde esas sorun, hocaların sordukları diferansiyel denklemlerin hangi kategoriye ait olduğunu anlamanın zor olmasıdır. Bu sorunun çözümü ise Difenransiyel Denklemlerin nasıl sınıflandırıldıklarını bilmekten Geçer.

Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması

Diferansiyel Denklemlerin sınıflandırılmasında tek bir yöntem yoktur. Bunun yerine 4 ana kriter bulunmaktadır.

1- Adi Diferansiyel Denklemler – Kısmi Diferansiyel Denklemler

2- Dereceye göre sınıflandırma

3- Lineer Olup Olmamasına göre sınıflandırma

4- Homojen Olup Olmamasına göre sınıflandırma.

Adi Diferansiyel Denklemler – Kısmi Diferansiyel Denklemler

Mühendislik ve benzeri bölümlerde okuyan öğrencilerin gördükleri diferansiyel denklem biçimi Adi diferansiyel denklemlerdir Kısmi Diferansiyel denklemler ise Adi Diferansiyel denklemler gösterildikten sonra anlatılmaktadır.

Adi diferansiyel denklemler y’nin normal bir biçimde türevini barındıran denklemlerdir. Aşağıda örnekleri görülebilir

Adi Diferansiyel Denklemler Örneği

Yukarıdaki denklemlerde y’nin türevlisi olan ifadeler bulunduğu için bu denklemler Adi Diferansiyel Denklem şeklindedir.

Kısmi Diferansiyel denklemler ise aşağıdaki şekildedir.

Kısmi Diferansiyel Denklemler Örneği

Yukarıdaki örnekten de gördüğünüz üzere, kısmi diferansiyel denklemlerde kısmi türev söz konusudur. Bu konuya biraz da olsa tam diferansiyel denklemlere gireceğiz.

Diferansiyel Denklemlerin Derecelerine Göre Sınıflandırılması

Diferansiyel denklemlerin dereceleri çok önemli bir konudur. Denklemin derecesini tespit etmeden çözüme gidilmemesi gerekir. Bunu tespit etmek ise çok kolaydır, en yüksek kaçıncı dereceden türev alınmış ise diferansiyel denklemin derecesi odur. Biz genel olarak 1. ve 2. derece diferansiyel denklemlerin üzerinde duracağız.

Lineer ve Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler

En az diferansiyel denklemin derecesi kadar, lineer olup olmaması da önemli bir kriterdir. Lineerlik durumunu anlamak için y ve y’ (y’nin türevi ya da türevleri) üslerine bakarız. Eğer denklemde y sayısı üslü bir biçimde yazılmışsa, o denklem lineer değildir.

Lineer Diferansiyel Denklem Örnekleri

Gördüğünüz üzere, y’nin üssü bulunmamaktadır. Şimdi de Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler nedir ona bakalım.

Lineer Olmayan Diferansiyel Denklem Örnekleri

Yukarıdaki örnekte de gördüğünüz üzere Lineer Olmayan Diferansiyel denklemlerde y’nin üssü 1’den büyüktür.

Diferansiyel Denklemlerin Homojenlik Durumuna göre Sınıflandırılması

Genelde 0’a eşit olan diferansiyel denklemler Homojendir, sıfıra eşit olmayanlar homojen değildir diye tanımlanır. Daha anlamlı bir açıklama getirmek istersek y’li ifadeleri bir tarafa, x’li ifadeleri bir tarafa toplarsak, y’li ifadelerin sonucu sıfıra eşit ise bu diferansiyel denklem homojendir diyebiliriz.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir