Home / Diferansiyel Denklemler Konu Anlatımı / İkinci Dereceden Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması

İkinci Dereceden Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması

Diferansiyel Denklemler sorusu çözerken hocalar çoğu zaman bize “şu yöntemle çözün” demezler, mevcut sorunun çözümü için önce sınıflandırma yapmak gerekir. Eğer doğru sınıflandırma yapamazsak soruyu çözecek doğru yöntemi de bulamayız. Öncelikli olarak şu soruya cevap verelim, ikinci dereceden Diferansiyel denklem nedir?

İkinci Dereceden Diferansiyel Denklemler

Bir diferansiyel denklemde, en fazla ikinci türev alınmış ise o bir ikinci dereceden diferansiyel denklemdir. şimdi bununla ilgili örneklere bakalım.

Yukarıda gördüğünüz iki örnek de ikinci dereceden diferansiyel denklemdir. Neden? Çünkü en fazla y’nin ikinci türevi alınmıştır. Şuna dikkat edin, y’nin ikinci türevi var ve y’nin birinci türevi yoksa o yine ikinci dereceden diferansiyel denklemdir.

İkinci Dereceden Diferansiyel Denklem Çeşitleri

İkinci dereceden diferansiyel denklemler ikiye ayrılır;

  1. İkinci Dereceden Sabit Katsayılı Diferansiyel Denklemler
  2. İkinci Dereceden Sabit Katsayılı Olmayan Diferansiyel Denklemler

Sabit Katsayılı Diferansiyel Denklemler

Türevli terimlerin başındaki çarpan sabittir. Yani x gibi, t gibi duruma göre değişen katsayılar bulunmaz, 2, 3 gibi sayılar bulunur.

Sabit Katsayılı Olmayan Diferansiyel Denklemler

Türevli terimlerin başında sabit olmayan çarpanlar vardır. Yani bu katsayılar değişik değerler alabilirler.

Sabit Katsayılı Diferansiyel Denklem Çeşitleri

Sabit Katsayılı diferansiyel Denklemler ikiye ayrılır, Homojen ve Homojen olmayan şeklinde. Türevli terimler bir tarafa toplanınca eşitliğin diğer tarafında 0 kalıyorsa Homojen, 0’dan farklı bir sayı kalıyorsa homojen olmayan diferansiyel denklemdir.

İkinci Dereceden Homojen Diferansiyel Denklemlerde;

Y Homojen = Genel Çözüm şeklindedir.

İkinci Dereceden Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemlerde;

Genel Çözüm= Y Homojen + Özel Çözüm

 

İkinci Dereceden Sabit Katsayılı Homojen Olmayan Diferansiyel Denklemleri Çözme

Sabit katsayılı homojen olmayan diferansiyel denklemleri çözmede iki değişik yöntem kullanılır;

  • Belirsiz Katsayılar Metodu
  • Parametrelerin Değişimi Yöntemi

İkinci Dereceden Sabit Katsayılı OLMAYAN Diferansiyel Denklemlerin Çözümü

Bu tip diferansiyel denklemlerde Homojen Homojen olmayan ayrımı yapılmadan iki tipe de aynı çözüm uygulanır.

  • Euler Metodu
  • Mertebe İndirgeme
  • Seri Metodu

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir