Home / Diferansiyel Denklemler Konu Anlatımı / Ricatti Diferansiyel Denklemleri

Ricatti Diferansiyel Denklemleri

Ricatti Diferansiyel denklemleri birinci dereceden diferansiyel denklemlerdir.

Bu denklemlerin özel bir formatı vardır ve dönüşümle çözülürler. Dönüşüm uyguladıktan sonra, bildiğimiz bir formata dönüşür. Bildiğimiz format Bernoulli Diferansiyel Denklemleri’dir. Bunu bilmeden Ricatti Diferansiyel denklemlerin Genel Çözümünü (doğal olarak da özel çözümünü) bulmamız imkansızdır.

Ricatti Diferansiyel Denklemlerin Genel Görünümü

Ricatti Diferansiyellerinin genel görünümü aşağıdaki gibidir.

Bu diferansiyel denklemlerin çözümünde bizlere ek bilgi verilir. Bu ek bilgi üzerinden dönüşüm gerçekleştiririz. Ek bilgi ve dönüşüm şartı aşağıda verilmiştir.

y1 = f(x) bize soruda mutlaka verilir. y = u + y1 ise bizim yapacağımız dönüşümdür. Biz asıl denklemimizde y gördüğümüz yere bu ifadeyi yazarız. Ancak bize y’ (ynin türevi) de lazımdır. Onu da şöyle çeviririz.

Yukarıdaki denklemde de y’ gördüğümüz yere yukarıdaki ifadeyi yazarız.

u ve y1 fonksiyonları x’e bağlı fonksiyonlardır.

Dönüşümü uyguladıktan sonra karşımıza Bernoulli Diferansiyel Denklemi gelir.

Bernoulli Differansiyel Denklemi Konu Anlatımı 

Yukarıdaki anlatımdaki yöntemlerle direkt olarak soruyu çözeriz.

One comment

  1. http://math258.cankaya.edu.tr/uploads/files/Exercise%20Set%20IX.pdf

    linkte verilen soruların büyük çoğunluğunda bahsedilen “özel çözüm denklemi” verilmemiş bu durumda ne yapabiliriz?

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir