Home / Lineer Cebir / Eşelon Matris Özellikleri

Eşelon Matris Özellikleri

Lineer Cebir’de Eşelon Matris özel bir yere sahiptir. Diğer matrislerden farklı olarak kendisine has bir özelliğe sahiptir. Bir matrisin Eşelon matris olabilmesi için bir takım özelliklere sahip olması gerekir. Eğer bu özelliklerden bir tanesi bile yoksa bu matris eşelon değildir.

 

Eşelon Matris Özellikleri

1- Sadece 0’lardan oluşan satır varsa en altta olmalıdır.

\begin{bmatrix} 1& 4 & 3\\ 0& 1 &2 \\ 0&0 & 0 \end{bmatrix}

2- Her satırın sıfırdan farklı ilk elemanı 1 olmalıdır. Yani 1 sayısından önce sıfırlar olabilir ancak başka bir sayı olmamalıdır. Eğer olursa bu bir eşelon matris değildir.

\begin{bmatrix} 1 & 0 & 5& 2\\ 0 &1 & 7 &8 \\ 0 & 0 & 0& 1 \end{bmatrix}

3- 1 bulunan sütunun altındaki tüm değerler sıfır olmalı. eğer sıfır olmazsa bu bir eşelon matris olmaz

\begin{bmatrix} 1 & 5 & 2 & 5\\ 0 & 1 & 4 &-1 \\ 0& 0& 1&9 \\ 0& 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} Soldaki matris eşelon matristir. Dikkat ederseniz 1’lerin bulunduğu sütunun altındaki tüm değerler sıfırdır.

\begin{bmatrix} 1 & 5 & 2 & 5\\ 0 & 1 & 4 &-1 \\ 0& 0& 1&9 \\ 0& 0 & 3 & 1 \end{bmatrix}Soldaki matris eşelon matris değildir! 3,2 konumuna bakarsanız (dördüncü satır üçüncü sayı yani) 3 değerini görürsünüz. 1 sayısının altında 3 değeri bulunmaktadır. Bu durum da eşelon matrisi olma durumunu bozmaktadır.

4- Eşelon Matristeki 1’ler basamak görünümü oluşturmalıdır. Bu madde zor anlaşılabilir. Ancak şöyle düşünün, 1. satırdaki 1 sayısı n. sütunda ise, 2. satırdaki 1 sayısı en az (n+1). sütunda yer almalıdır. Hemen örnek üzerinde gösterelim.

\begin{bmatrix} 1 & 5 & 2 & 5\\ 0 & 1 & 4 &-1 \\ 0& 0& 1&9 \\ 0& 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} soldaki eşelon matris iken aşağıdaki matris eşelon değildir.

 

\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 5\\ 1 & 5 & 4 &-1 \\ 0& 0& 1&9 \\ 0& 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} çünkü ilk satırdaki bir sayısı 2. sütunda iken, ikinci satırdaki 1 sayısı 1. sütundadır. Halbuki eşelon matristeki birleri birbirine denk gelecek şekilde çizgi çizdimizde bu sağa doğru olmalıdır.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir