Home / Lineer Cebir / Lineer Cebir – Çözüm Durumları (Sonsuz Çözüm, Çözümsüz Durum)

Lineer Cebir – Çözüm Durumları (Sonsuz Çözüm, Çözümsüz Durum)

Lineer Cebir sorularında çözüm durumları üçe ayrılmaktadır.

  1. Tek Çözümün Olduğu Durum
  2. Sonsuz Çözüm Durumu
  3. Çözümsüz Durum

Tek Çözümün Olduğu Durum

İçerik

Lineer Cebir sorularında tek bir çözüm olan durum demek, her değişken için tek bir değer var demektir. Yani uzayda tek bir noktada kesişirler anlamına gelmektedir. Tek çözümün olduğu durumu anlamak için aşağıdaki durum ortaya gelmelidir. (not: aşağıdaki matris genişletilmiş matristir, parantez içerisindeki sayılar denklemin sonucudur 2x + 5y + z = 22 gibi)

\begin{matrix} 2 & 5 & 1 &(22)\\ 3 & -1 & 2 &(10)\\ 0& 0 &k & (t) \end{matrix}

Lineer matriste tek çözüm olma durumu için k değeri sıfırdan farklı olmalıdır. t ise her şey olabilir. (sıfır da olabilir) Son satırdaki k’nın solunda yer alan sıfırlara dikkat edelim. Bize bir soru geldiğinde o değerleri sıfırlamamız gerekmektedir.

Sonsuz Çözüm Durumu

Sonsuz çözüm durumunda tek bir çözüm yoktur. Birden çok durum bulunmaktadır. Bu durumu anlamak çok kolaydır. En alt satırdaki tüm ifadeler sıfır olmalıdır.

\begin{matrix} 2 & 5 & 1 &(22)\\ 3 & -1 & 2 &(10)\\ 0& 0 &k & (t) \end{matrix}

k = 0 ve t = 0 olursa denklemin sonsuz çözümü vardır denir. denklemdeki ifadeler z ifadesine (k) bağlı olarak bulunur. (bununla ilgili örnek soru çözeceğiz.)

Çözümsüz Durum

Bazı lineer cebir sorularında çözüm yoktur. Bunu anlamak da çok kolaydır.

\begin{matrix} 2 & 5 & 1 &(22)\\ 3 & -1 & 2 &(10)\\ 0& 0 &k & (t) \end{matrix}

k = 0 ve t değeri sıfırdan farklı herhangi bir değer alırsa çözüm yoktur. (t değeri sıfır alırsa zaten sonsuz çözüm durumu oluşuyor)

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir