Home / Lineer Cebir / Lineer Cebir – Matris Çeşitleri

Lineer Cebir – Matris Çeşitleri

Algoritma Uzmanı olarak Lineer Cebir Dersleri’ne başlangıç yapıyoruz. Öncelikli olarak Lineer cebirde matris kavramından başlayalım dedik. Matris çeşitlerini tanımak bizim için oldukça önemli. Bu yazımızda Matris Çeşitlerine değineceğiz.

 

Sıfır Matrisi

Sıfır matrisi nedir diye soracak olursanız, sıfır matrisi tüm elemanları istisnasız bir biçimde sıfır olan matristir. Aşağıda 3 x 3 ve 1 x 1 sıfır matrisi örneği verilmiştir.

 

 

 

 

 

Kare Matris

Kare matrisler matrisler için oldukça önemlidir. Birçok işlemde matrisin kare matris olup olmadığını kontrol etmemiz gerekmektedir. Kare matrislerin satır sayısı sütun sayısına eşittir.

Satır Sayısı = Sütun Sayısı

3 x 3, 5 x 5, 1 x 1 gibi matrisler kare matrislerdir. Aşağıda 2 x 2 ve 3 x 3’lük iki kare matris örneği verilmiştir.

Kare Matrisin Özellikleri

Kare matrisin çok önemli iki özelliği vardır. Bunları bilmek gerekir.

  • Yalnızca Kare Matrislerin tersi alınabilir. Eğer matrisimiz kare matris değilse tersini alamayız.
  • Yalnızca Kare Matrislerin Determinantı alınır.

 

Köşegen Matris

Köşegen matrisler yine kare matristir. Daha doğrusu köşegen matrisler zaten kare matris olmak zorundadır. Ancak köşegenlerindeki elemanlar hariç diğer tüm elemanlar sıfırdır. Köşegen ilk satırın en solundan başlar, çapraz bir şekilde son satırın en sağındaki sayıya kadar iner. Aşağıda 3 x 3 ve 4 x 4’lük iki adet örnek Köşegen Matris gösterilmiştir.

Köşegen Matrisin Özelliği

Köşegen matrisin temel özelliği köşegenlerinin çarpımı bize o matrisin determinantını verir.

 

Alt Üçgen Matris ve Üst Üçgen Matris

Lineer Cebir’e çalışırken ister istemez Alt üçgen matris nedir, üst üçgen matris nedir sorusunu soracaksınız. Bu iki kavram isimlerinden dolayı karıştırılır. Sizin için şöyle bir hatırlatma yapalım.

Alt Üçgen Matriste Köşegenin Üzeri sıfırdır. Alt diyorsa üst sıfırdır gibi düşünün. Ters Mantık.

 

Aynı Şekilde Üst Üçgen Matriste de Alt köşegenler sıfırdır. Üst üçgen matris deniliyorsa, köşegenin altı sıfırdır yani. Ters mantık.

Üst Üçgen Matris Örneği

Üst üçgenlerde köşegenin altındaki tüm elemanlar sıfırdır. (Yani üst diyorsa altı sıfırdır gibi düşünün) Aşağıdaki örnekler 3 x 3 ve 4 x 4’lük matrisler için verilmiştir.

Alt Üçgen Matris Örneği

Alt üçgen matrislerde köşegenin üstündeki tüm elemanlar sıfırdır. (Alt diyorsa üstü düşüneceğiz) Aşağıdaki örneklerde 3 x 3 ve 4 x 4’lük matrislerdeki alt üçgen matris örneği verilmiştir. 

Üst Üçgen ve Alt Üçgen Matrislerin Özelliği

Bu iki matris türü tıpkı köşegen matrislerdeki gibi köşegenleri birbirleriyle çarptığımızda bize determinantı vermektedir. (sıfırlar diğer çarpım işlemlerini sıfırladığından bize bir tek köşegendeki elemanlar kalıyor)

 

Birim Matris

Birim matrisler bizim için çok önemlidir. Zaten burada anlattığımız tüm matrisleri normalde lineer cebirde kullanacağız. Birim Matrisler Kare matristir, aynı zamanda köşegen matristir. Ancak temel özelliği köşegenindeki tüm elemanlar 1, diğer tüm elemanlar ise sıfırdır. Aşağıda 4 x 4’lük birim matris örneği verilmiştir.

Birim Matrisin Özellikleri

  • Birim Matrisler I ile Gösterilir. (büyük ı)
  • Bir A Matrisi birim matris ile çarpıldığında yine kendisini verir. Yani çarpmalarda etkisiz elemandır. A x I = A olur
  • Bir matrisi tersi ile çarparsanız size birim matrisi verir.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir