Home / Matematik / Aralarında Asal Olma Nedir? Örnek Soru

Aralarında Asal Olma Nedir? Örnek Soru

Bir öncedeki yazımızda Asal Sayı Kavramından bahsetmiştik. Aralarında asal olma ise birden fazla sayıyı kapsayan bir durumdur. Aralarında Asal olmak demek, iki sayının 1 ve kendilerinden başka hiçbir ortak bölenleri yok demektir. Yani iki sayı aralarında asal ise, 1 ve kendilerinden başka hiçbir sayıya bölünemez.

Aralarında Asal Olan Sayılar Örnek:

7 ile 18 aralarında asaldır. Neden? Çünkü iki sayının hiçbir ortak böleni yoktur.

7 ile 14 aralarında asal değildir. çünkü 14 sayısı 7 ile bölünebilir.

9 ile 25 aralarında asaldır. Hiçbir ortak bölenleri yoktur.

4, 6 aralarında asal değildir. Çünkü ortak bölenleri vardır.

Aralarında Asal Olma Örnek Soru 1

a + b ile a + 5 sayıları aralarında asal olduğuna göre b değeri kaçtır?

 

 

 

 

Çözüm: Aman böyle sorularda dikkat edin, gidip de içler dışlar çarpımı yapmaya kalkmayın. İşler değilse karışır. Eğer bir sorudaki kesirli sayılar için aralarında asal deniyorsa direkt karşıdaki sayılarla eşitlik kurulur. Tabii burada dikkat etmeniz gereken konu 10/11 ifadesindeki sayıların aralarında asal olduğuna dikkat edilmelidir. Değilse gerekli sadeleştirme yapılmalıdır. Bu soruda aralarında asal olduğu için direkt eşitlik kuruyoruz. Şimdi soruyu çözelim.

a + b = 10 ve a + 5 = 11 bulunur. a + 5 = 11 kısmını çözersek a = 6 bulunur. ilk denklemde a’yı yerine korsak 6 + b = 10 çıkar ve buradan b sayısı 4 bulunur.

Aralarında Asal Olma Örnek Soru 2

x – y  ve 2x + y sayıları aralarında asal olduğuna göre x değeri nedir?

 

 

 

Çözüm: Aman çok dikkat, bir önceki soruda demiştik, 9/45 ifadesindeki sayılar aralarında asal değil, burayı sadeleştirmek çok ama çok önemlidir. Zaten sadeleştirme işlemindeki temel olay da budur. 9/45 sayısı 9 ile sadeleştirildiğinde 1/5 olmaktadır. Sadeleştirmeyi yaptıktan sonra direkt eşitlikleri kuralım.

  • x – y = 1 ve 2x + y = 5 olur. ilk denklemden x = y + 1 dersek ve diğer denklemde yerine korsak,
  • 2(y + 1) + y = 5,
  • buradan 2y + 2 + y = 15 ==> 3y +2 = 5 olur
  • 2’yı diğer tarafa atarsak 3y = 3, y = 1 buluruz.
  • Bize x’i sorduğu için herhangi bir denklemde yerine korsak, x = 2 sonucunu buluruz.

 

Kısa Yol: Aslında iki denklemi direkt toplamaya kalktığınızda sonucu direkt Bulabiliriz. Yani (x – y) + (2x + y) = (1 + 5) ==> 3x = 6, x = 2 olur.

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir