Home / Polinom Konu Anlatımı / Polinomların ax+b ile bölümünden kalanı bulma

Polinomların ax+b ile bölümünden kalanı bulma

Polinomlarda Bölme konusuyla ilgili en çok çıkan sorular bu konuya aittir. ve çözüm şekilleri inanılmaz basittir.

x gördüğün yere -b/a yaz işi bitir.

Bu kadar kolay mı? Evet bu kadar kolay.

Hemen ispatlayalım. Bir polinom P(x) ise ve ax+b ile bölündüğünde kalan veriyorsa aşağıdaki formatta yazabiliriz

P(x) = (ax+b)*B(x)+kalan

bakınız burada B(x) in ne olduğu umurumuzda değil, biz kalanı bulmak istiyoruz öyle değil mi? x yerine öyle bir sayı yazalım ki, (ax-b) = 0 olsun. ne yazarız? hemen denklemi çözelim;

ax + b = 0 ==> ax = -b ==> x = -b/a

yani ben x yerine -b/a yazarsam sıfır oluyor. Denklemimize dönelim;

P(x) = 0.B(x) + kalan

0 ile bir sayının çarpımının sıfır olduğunu hepimiz biliyoruz, o halde P(-b/a) = kalan oldu.

Polinomlar ax+b ile bölme örnek soru

 

Çözüm: Şimdi hani olur, kafası karışan olur. açıklayalım, x-2 ifadesi pek de ax+b şekline benzemiyormuş gibi gelebilir. Aslında ax+b demek a=x’in katsayısı demek – eğer yoksa birdir (1) 🙂 b ise sabit sayı demek, negatif sayı da olabilir. Bunu negatif sayıyla toplama yapmak gibi düşünebilirsiniz.

şimdi biz şunu yapacağız, x-2 = 0 deyip x’i bulacağız. Evet yukarıdaki ifadeye bakarsanız bu işlem bize -b/a’yı verecek çünkü x’e vereceğimiz değer ifadeyi sıfırlamalı.

x = 2 dedikten sonra bize kalan P(2) yi hesaplamak

P(2) = 2^4 – 2^2 – 3*2 + 2 = 8

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir